梅森素数

　　梅森素数是由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。用因式分解法可以证明，若Mp是素数，则其指数p也是素数；反之则不然，即当p是素数时，Mp未必是素数。比如当p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89却不是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现。是否存在无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一。目前仅发现48个梅森素数，最大的是 257885161－1（即2的57885161次方减1），有17425170位数。

　　由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，也由于发现新的 『大素数』 所引起的国际影响，使得对于梅森素数的研究能力已在某种意义上标志着一个国家的科技水平，而不仅仅是代表数学的研究水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯·索托伊甚至认为它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是整个科学发展的里程碑之一。